Question

7．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x∈（-π，0]}\\{cosx，x∈（0，π）}\end{array}\right.$，则f（-$\frac{π}{3}$）+f（$\frac{π}{6}$）+f（$\frac{5π}{6}$）+f（-$\frac{2π}{3}$）=（　　）

• A． -1
• B． -$\sqrt{3}$
• C． -2$\sqrt{3}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式，分别代入求值即可．

解答 解：根据分段函数的表达式可得：
f（-$\frac{π}{3}$）=sin（-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（$\frac{π}{6}$）=cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
f（$\frac{5π}{6}$）=cos$\frac{5π}{6}$=-cos$\frac{π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（-$\frac{2π}{3}$）=-sin（$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴f（-$\frac{π}{3}$）+f（$\frac{π}{6}$）+f（$\frac{5π}{6}$）+f（-$\frac{2π}{3}$）=-$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 考查了分段函数的定义和诱导公式的应用．属于基础题型，应牢记．