Question

甲、乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为P（0＜P＜1）．
（1）如果甲、乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求P的取值范围；
（2）若，当采用5局3胜的比赛规则时，求比赛局数的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，根据独立重复试验公式和互斥事件的概率公式，列出不等式，得到结果．
（2）比赛结束时比赛的局数为ξ，则ξ的可能取值是3、4、5，当X=3时，乙获得比赛胜利，当X=4时，甲和乙都有可能胜利，包括甲第2、3、4局都胜，或是乙，第2、3局胜一局，第4局一定胜．最后列出比赛局数的分布列和算出数学期望．
解答：解：设每一局比赛甲获胜的概率为事件A，则0＜P（A）＜1
（1）由题意知C₄²P²（1-P）²≤C₄³P³（1-P）（2分）
即（4分）
（2）设比赛局数为随机变量ξ，ξ=3，4，5．
P（ξ=3）=，…，列表如下：

ξ	3	4	5
P

．
点评：本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识．