解:(1)设椭圆的半焦距为c,则 直线AB的方程为x=-c,将x=-c代入椭圆方程

=1,注意到c
2=a
2-b
2,解得y=±

,所以|AB|=

,|EF|=2c
∵△ABF是正三角形,
∴

∴

∵

,b
2=a
2-c
2,
∴

e
2+2e-

=0
∴

或

(舍去)
故所求椭圆的离心率为

(2)由(1)知,a
2=3c
2,b
2=2c
2,∴椭圆的方程为

,显然,直线l的斜率不为0
因此,可设直线MN的方程为x=my+3代入椭圆方程可得(2m
2+3)y
2+12my+12=0
∵直线交椭圆C于M、N两点,∴△=48(m
2-3)>0
设M(x
1,y
1),N(x
2,y
2),则M′(x
1,-y
1),
∴y
1+y
2=-

,y
1y
2=

①
设直线M'N与x轴的交点为Q(t,0)
∵k
QM=k
QN,∴

=-

∴t=

②
∵x
1=my
1+3,x
2=my
2+3③
将①③代入②得t=

=3-2=1
∴直线M'N过x轴一定点Q(1,0).
分析:(1)设椭圆的半焦距为c,则 直线AB的方程为x=-c,将x=-c代入椭圆方程,求得|AB|=

,|EF|=2c,根据△ABF是正三角形,可得

,从而可求椭圆的离心率;
(2)确定椭圆的方程为

,设直线MN的方程为x=my+3代入椭圆方程,利用韦达定理及k
QM=k
QN,即可求导直线M'N过x轴一定点.
点评:本题考查椭圆的几何性质,考查椭圆的标准方程,解题的关键是确定几何量之间的关系,利用直线与椭圆联立,结合韦达定理求解.