Question

已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y=4-x²在x轴上方的曲线上，则矩形的面积最大为

32 3

9

．

Answer 1

分析：先设点B的坐标，将面积S表达为变量的函数，再利用导数法求出函数的最大值．

解答：解：设点B（x，4-x²） （O＜x≤2），则S=2x（4-x²）=2x³+8x
∴S′=-6x²+8，令S′=-6x²+8=0，可得x=

2 3

3

∵O＜x≤2，∴由S′＞0，可得0＜x＜

2 3

3

；由S′＜0，可得

2 3

3

＜x≤2
∴x=

2 3

3

时，S=2x³+8x取得最大值为

32 3

9

故答案为

32 3

9

点评：本题解题的关键是利用点在抛物线上设点，从而构建函数，由于函数是单峰函数，所以在导数为0处一定取最值．