Question

已知三条不重合的直线l，m，n和两个不重合的平面α，β，下列命题中正确的是（　　）

A、若l⊥n，m⊥n，则l∥m

B、若l⊥α，m⊥β且l⊥m，则α⊥β

C、若m∥n，n?α，则m∥α

D、若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α

Answer 1

分析：根据空间中垂直于同一直线的两条直线的位置关系是平行、相交或异面，判断A是否正确；
取直线l、m的方向向量

l

，

m

，则

l

，

m

为平面α，β的法向量，由l⊥m，得α⊥β，故B正确；
利用线面平行的判定定理，判断C是否正确；
借助图形，判断满足条件的直线n与平面α位置关系不确定，故D错误；

解答：解：对A，∵在空间中，l⊥n，m⊥n时，m，l的位置关系是平行、相交或异面，故A错误；
对B，取直线l、m的方向向量

l

，

m

，∵l⊥α，m⊥β，∴

l

，

m

为平面α，β的法向量，∵l⊥m，∴α⊥β，故B正确；
对C，∵缺少条件m?α，∴C错误；
对D，∵α⊥β，α∩β=m，m⊥n，时，直线n与平面α位置关系不确定，故D错误；
故选B．

点评：本题考查了线线，线面平行、垂直关系的判断，熟练掌握线面平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键．