Question

13．若等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{EC}$=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质和向量的数量积公式计算即可．

解答 解：∵等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{ED}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{CE}$=-（$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{ED}$）=-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$），
∴$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{EC}$=-$\frac{1}{4}$（${\overrightarrow{AC}}^{2}$-${\overrightarrow{BD}}^{2}$）=$-\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$²=-$\frac{1}{16}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$=-1

点评 本题考查了向量的数量积的定义和等边三角形的性质，属于基础题．