Question

【题目】如图，正方形ABP7P5的边长为2，P1 ， P4 ， P6 ， P2是四边的中点，AB是正方形的其中一条边，P1P6与P2P4相交于点P3 ， 则 （i=1，2，…，7）的不同值的个数为（ ）
A.7
B.5
C.3
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：建立平面直角坐标系如图：

A（0，0），B（0，2），P1（0，1），P2（1，0），P3（1，1），P4（1，2），P5（2，0），P6（2，1），P7（2，2），

所以 =（0，2）， =（0，1）， =（1，0），

=（1，1）， =（1，2）， =（2，0），

=（2，1）， =（2，2），

所以 =2， =0， =2， =4， =0， =2， =4，

所以 （i=1，2，…，7）的不同值有0，2，4，个数为3；

故选C

首先建立平面直角坐标系，利用平面向量的数量积公式分别计算即可．