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a
b
c
是三个非零向量,给出以下四个命题:
①若
a
b
+|
a
||
b
|=0
,则
a
.
b

②若
a
2
=
b
2
,则
a
=
b
a
=-
b

③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
,则
a
b

④若
a
b
=
a
c
,则
b
=
c

则所有正确命题的序号为 ______.
对于①设
a
b
夹角为θ,∵
a
b
+|
a
||
b
|=0
,∴cosθ=-1,∴θ=π∴
a
.
b
故①对,
对于②,例如所有的单位向量的模都相等,但不一定共线,故②错,
对于③,∵|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
,∴平方得
a
b
=0
,∴
a
b
故③对,
对于④,例如
a
=(1,1),
b
=(1,-1),
c
=(2,-2)
,满足
a
b
=
a
c
b
=
c

故答案为①③.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

a
b
c
是三个非零向量,给出以下四个命题:
①若
a
b
+|
a
||
b
|=0
,则
a
.
b

②若
a
2
=
b
2
,则
a
=
b
a
=-
b

③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
,则
a
b

④若
a
b
=
a
c
,则
b
=
c

则所有正确命题的序号为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

a
b
c
是三个非零的向量,且
a
b
不共线,若实数x1,x2满足
a
x2+
b
x+
c
=
0
(  )
A、x1>x2
B、x1=x2
C、x1<x2
D、x1,x2的大小不能确定

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•绍兴一模)设
a
b
c
是三个非零向量,且
a
b
不共线,若关于x的方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
的两个根为x1,x2,则(  )

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科目:高中数学 来源:绍兴一模 题型:单选题

a
b
c
是三个非零向量,且
a
b
不共线,若关于x的方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
的两个根为x1,x2,则(  )
A.x1>x2B.x1=x2
C.x1<x2D.x1,x2大小无法确定

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