Question

减函数y=f （x）定义在[-1，1]上减函数，且是奇函数．若f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由已知中函数y=f （x）定义在[-1，1]上减函数，且是奇函数我们可以利用函数的性质，将不等式f （a²-a-1）+f （4a-5）＞0，转化为一个关于a的不等式组，解不等式组，即可求出实数a的取值范围．

解答：解：∵y=f（x）定义在[-1，1]上
∵f（x）在[-1，1]上是减函数
∴

-1≤a2-a-1≤1 -1≤4a-5≤1

（4分）
∴1≤a≤

3

2

（8分）
∵f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0
∴f（a²-a-1）＞-f（4a-5）
∵f（x）是奇函数
∴f（a²-a-1）＞f（5-4a）（10分）
∴a²-a-1＜5-4a即a²+3a-6＜0（12分）
∴

-3- 33

2

＜x＜

-3+ 33

2

（14分）
∴1≤x＜

-3+ 33

2

∴a的取值范围是[1，

-3+ 33

2

)（16分）

点评：本题考查的知识点是奇函数，函数的单调性的性质，其中利用函数的性质，将原不等式转化为一个关于a的不等式组，是解答本题的关键，在解答过程，易忽略

-1≤a2-a-1≤1 -1≤4a-5≤1

而错解本题．