Question

19．函数f（x）=$\frac{{{ln|x}|}}{{{e^x}-{e^{-x}}}}$的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断即可．

解答 解：函数f（x）=$\frac{ln|x|}{{e}^{x}-{e}^{-x}}$，可知函数是奇函数，排除B，
当x=$\frac{1}{2}$时，f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{ln\frac{1}{2}}{\sqrt{e}-\frac{1}{\sqrt{e}}}$＜0，排除C．
x的值比较大时，f（x）=$\frac{ln|x|}{{e}^{x}-{e}^{-x}}$，可得函数的分子是增函数，但是没有分母增加的快，
可知函数是减函数．
排除D，
故选：A．

点评 本题考查函数的图象的判断，考查分析问题解决问题的能力．