【题目】如图,在直角梯形中, , , ,点是边的中点,将沿折起,使平面平面,连接, , ,得到如图所示的几何体.
(Ⅰ)求证: 平面.
(Ⅱ)若, 与其在平面内的正投影所成角的正切值为,求点到平面的距离.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(I)由翻折前后线面间的关系,根据线面垂直可证明线线垂直,可得,又,据线面垂直定理可得 ⊥平面;(II)由的正投影的正切角可求出图中各边的值,将点到平面的距离可看作三棱锥底面上的高.利用体积可求.求三棱锥的体积即求的体积.
试题解析:
(Ⅰ) 因为平面⊥平面,平面平面,
又⊥,所以⊥平面.
因为平面,所以⊥
又因为折叠前后均有⊥, ∩,
所以⊥平面.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知⊥平面,所以在平面内的正投影为,
即∠为与其在平面内的正投影所成角.
依题意,
因为 所以.
设,则,
因为△~△,所以,
即,
解得,故.
由于⊥平面, ⊥, 为的中点,
由平面几何知识得,
同理,
所以.
因为⊥平面,所以.
设点到平面的距离为,
则,
所以,即点到平面的距离为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点和的直线与原点的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点,若直线与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2016·重庆高二检测)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.
(1)证明:平面BDC1⊥平面BDC.
(2)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于定义在上的函数,若存在距离为的两条直线和,使得对任意都有恒成立,则称函数有一个宽度为的通道,给出下列函数:①;②;③;④.其中在区间上通道宽度可以为1的函数的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD,
(1)证明:平面AEC⊥平面BED.
(2)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E-ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】线段AB的两端在直二面角α-l-β的两个面内,并与这两个面都成30°角,则异面直线AB与l所成的角是( )
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 75°
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com