Question

9．2016年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，组织方统计了来自A₁，A₂，A₃，A₄，A₅等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示：

单位	A1	A2	A3	A4	A5
平均身高x（单位：cm）	170	174	176	181	179
平均得分y	62	64	66	70	68

（1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01）
（2）若M队平均身高为185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测M队的平均得分（精确到0.01）
注：回归当初$\widehat{y}=\widehat{b}x+\widehat{a}$中斜率和截距最小二乘估计公式分别为$\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）求出样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，得到线性回归方程；
（2）当x=185代入回归直线方程，即可预测M队的平均得分．

解答 解：（1）由已知有$\overline{x}$=176，$\overline{y}$=66，
$\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{27}{37}$≈0.73，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$=-62.48，
∴y=0.73x-62.48．…（10分）
（2）x=185，代入回归方程得y=0.73×185-62.48=72.57，
即可预测M队的平均得分为72.57． …（12分）

点评 本题考查采用最小二乘法，求线性回归方程及线性回归方程的简单应用，考查计算能力，属于基础题．