Question

对于各数互不相等的正数数组（i₁，i₂，…，i_n）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有i_p＞i_q，则称i_p与i_q是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4．若各数互不相等的正数数组（a₁，a₂，a₃，a₄）的“逆序数”是2，则（a₄，a₃，a₂，a₁）的“逆序数”是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据题意，各数互不相等的正数数组（a₁，a₂，a₃，a₄）的“逆序数”是2，即有两对数值满足逆序数的条件，而在这个组合中共有C₄²对数值可以进行比较，得到要求的结果．

解答：解：各数互不相等的正数数组（a₁，a₂，a₃，a₄）的“逆序数”是2，
即有两对数值满足逆序数的条件，
而在这个组合中共有C₄²=6对数值可以进行比较，
∴这个组合中的顺序数是6-2=4，
∴（a₄，a₃，a₂，a₁）的“逆序数”是4，
故选D．

点评：本题主要考查计数原理的应用，本题解题的关键是看出所给的数组中共有多少数对，在这里去掉合题意的逆序对，就是满足题目要求的倒序数组中的逆序对．