Question

已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将△AED折起，使DB=2

3

，O、H分别为AE、AB的中点．
（1）求证：直线OH∥面BDE；
（2）求证：面ADE⊥面ABCE．

Answer 1

分析：（1）要证：直线OH∥面BDE，只需证明OH∥EB即可；
（2）要证：面ADE⊥面ABCE，只需证明DO⊥AE，DO⊥OB  即 DO⊥面ABCE即可．

解答：解：（1）证明：∵O、H分别为AE、AB的中点
∴OH∥BE，又OH不在面BDE内
∴直线OH∥面BDE．

（2）O为AE的中点AD=DE，
∴DO⊥AE，
∵DO=

2

，DB=2

3

，BO²=10
∴DB²=DO²+BO²
∴DO⊥OB又因为AE和BO是相交直线
所以，DO⊥面ABCE，又OD在面ADE内
∴面ADE⊥面ABCE．

点评：本题考查直线与平面平行和垂直的判定，考查学生逻辑思维能力，是基础题．