【题目】在平面直角坐标系xoy中，点A，B的坐标分别是（0，﹣3），（0，3）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣
．
（1）求点M的轨迹L的方程；
（2）若直线L经过点P（4，1），与轨迹L有且仅有一个公共点，求直线L的方程．
【答案】
解：（1）设M（x，y），则：
（x≠0）；
∴点M的轨迹方程为：x2+2y2=18（x≠0）；
（2）若直线L不存在斜率，则方程为：x=4；
x=4带入轨迹方程可得y=±1，即直线L和轨迹L有两个公共点，不合题意；
∴设直线L斜率为k，则方程为：y=kx﹣4k+1，带入轨迹方程并整理得：
（1+2k2）x2+4k（1﹣4k）x+16（2k2﹣k﹣1）=0；
∵直线L与轨迹L只有一个公共点，所以：
△=16k2（1﹣4k）2﹣64（1+2k2）（2k2﹣k﹣1）=0；
解得k=﹣2；
∴直线L的方程为：y=﹣2x+9．
【解析】（1）求M点的轨迹方程，所以设M（x，y），根据直线AM，BM的斜率之积是﹣
， 即可求得关于x，y的等式，即点M的轨迹方程：x2+2y2=18；
（2）若直线L不存在斜率，则容易判断它和轨迹L有两个交点，不合题意；存在斜率时设斜率为k，然后根据直线L经过点P可写出直线L的方程，将直线方程带入轨迹方程可得到关于x的方程，让该方程有一个解求k即可得到直线L的方程．
【考点精析】利用一般式方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直线的一般式方程：关于
的二元一次方程
（A，B不同时为0）．
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【题目】设P，Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P且xQ}为P，Q的“差集”，已知P={x|1﹣ 
＜0}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（ ）
A.{x|0＜x＜1}
B.{x|0＜x≤1}
C.{x|1≤x＜2}
D.{x|2≤x＜3}
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【题目】已知
（1）求
的值；
（2）当x∈（﹣t，t]（其中t∈（﹣1，1），且t为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；
（3）当f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0时，求满足不等式f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0的x的范围．
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【题目】求下列曲线的标准方程：
（1）与椭圆x2+4y2=16有相同焦点，过点p（
， 
），求此椭圆标准方程；
（2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x﹣4y﹣12=0的抛物线的标准方程．
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【题目】已知双曲线过点P（﹣3
， 4），它的渐近线方程为y=±
x．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．
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【题目】甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．
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【题目】已知函数f(x)＝ax3＋|x－a|，a
R．
（1）若a＝－1，求函数y＝f(x) (x
[0，＋∞))的图象在x＝1处的切线方程；
（2）若g(x)＝x4，试讨论方程f(x)＝g(x)的实数解的个数；
（3）当a＞0时，若对于任意的x1
[a，a＋2]，都存在x2
[a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求满足条件的正整数a的取值的集合．
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