Question

已知p：|1-|≤2；q：x²-2x+1-m²＞0； 若￢p是￢q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：￢p：|1-|＞2解得x＜-2或x＞10
令A={x|x＜-2或x＞10}
￢q：x²-2x+1-m^2_≤0解得1-m≤x≤1+m
令B={x|1-m≤x≤1+m}
∵￢p是￢q的充分非必要条件
∴B?A
∴1-m＞10或1+m＜-2
解得m＜-9或m＜-3
所以实数m的取值范围m＜-9或m＜-3
分析：求出￢p的x的范围，将其设成集合A；同样求出￢q对应的x的范围将其设成集合B，将条件关系转化为集合的包含关系，列出端点满足的大小关系求出m的范围．
点评：解决命题间的条件问题应该先将各个命题化简，若各个命题是由数集组成，可将条件问题转化为集合的包含关系问题．