Question

（12分）已知圆x²＋y²＋x－6y＋3=0与直线x＋2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程．

 

Answer 1

【答案】

x²+y²+2x-4y=0.

【解析】

试题分析：解：已知圆x²+y²+x－6y+3=0与直线x+2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程.

解法1：设点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则点P、Q的坐标满足方程组

x²+y²+x-6y+3=0，x+2y－3=0，

解方程组，得

即点P（1，1），Q（－3，3）∴线段PQ的中点坐标为（－1，2）

|PQ|==2，故以PQ为直径的圆的方程是：

（x+1）²+（y－2）²=5

解法2：设所求圆的方程为x²+y²+x－6y+3+λ（x+2y－3）=0，

整理，得：x²+y²+（1+λ）x+（2λ－6）y+3－3λ=0，

此圆的圆心坐标是：（－，3-λ）， 由圆心在直线x+2y－3=0上，得

－+2（3－λ）－3=0    解得λ=1

故所求圆的方程为：x²+y²+2x-4y=0.

考点：本题主要考查圆的方程求法、中点坐标公式。

点评：求圆的方程，常用待定系数法，这里解法2运用了“圆系方程”，简化了过程。