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    设F1，F2分别为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，若双曲线的离心率介于整数k与k+1之间，则k=（　　）
    分析：根据以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，可得△OF1A是等边三角形，再利用双曲线的定义，即可求得离心率，从而可得结论．
    解答：解：∵以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，
    ∴△OF1A是等边三角形
    ∴|AF1|=c，|AF2|=
    		3
    c    ，
    ∴2a=|AF2|-|AF1|=(
    		3
    -1)c    ，
    ∴e=
    c
    a
    =
    2
    		3
    -1
    =
    		3
    +1
    ∵双曲线的离心率介于整数k与k+1之间
    ∴k=2
    故选B．
    点评：本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，属于中档题
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    （2012•石家庄一模）设F1，F2分别为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    = 1    的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且|PF2|=|1FF2|，F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知A、B为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    和双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且
    OP
    =λ
    OQ
    (λ∈R，λ＞1)    ．设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4．
    （1）求证：k1•k2=
    b2
    a2
    ；
    （2）求k1+k2+k3+k4的值；
    （3）设F1、F2分别为双曲线和椭圆的右焦点，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆一模）设F1、F2分别为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且点P的横坐标为
    5
    4
    c（c为半焦距），则该双曲线的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别为双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（　　）

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