Question

9．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“?x₀∈R，x₀²+x₀+2013＞0”的否定是“?x∈R，x²+x+2013＜0”
• B． 命题p：函数f（x）=x²-2^x仅有两个零点，则命题p是真命题
• C． 函数$f（x）=\frac{1}{x}$在其定义域上是减函数
• D． 给定命题p、q，若“p且q”是真命题，则?p是假命题

Answer 1

分析 A．对存在命题的否定，应把存在一个改为对任意的，再把结论取反面；
B．零点问题转换为函数的交点问题，通过图象可知，应有三个交点；
C．中函数$f（x）=\frac{1}{x}$的减区间为（-∞，0）和（0，+∞），但整个区间不是递减；
D．“p且q”是真命题，则p和q都是真命题；

解答 解：A．对存在命题的否定，应把存在一个改为对任意的，再把结论取反面，应是“?x∈R，x²+x+2013≤0”，故错误；
B．做出x²和2^x的图象可知，应有三个交点，故错误；
C．中函数$f（x）=\frac{1}{x}$的减区间为（-∞，0）和（0，+∞），但在其定义域上不是减函数，故错误；
D．“p且q”是真命题，则p为真命题，得?p是假命题，故正确，
故选D．

点评 考查了存在命题的否定，函数零点的概念，单调区间的理解和且命题的概念．属于基础题型，应牢记．