（本小题共14分）
已知函数
（I）若
，求函数
的解析式；
（II）若
，且在区间
上单调递增，求实数
的取值范围.
（共14分）
解：（Ⅰ）因为
， …………………2分
由
即
得
， …………………4分
所以
的解析式为
. …………………5分
(Ⅱ)若
，则
，
， …………………6分
（1）当
，即
时，
恒成立，那么
在
上单调递增，
所以，当时，在区间
上单调递增； …………………8分
（2）解法1：当
，即
或
时，
令
解得
，
…………………9分
列表分析函数的单调性如下：
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…………………10分
要使函数在区间上单调递增，
只需
或
，
解得
或
. …………………13分
解法2：当，即或时，
因为
的对称轴方程为
…………………9分
要使函数在区间上单调递增，
需
或
解得或. …………………13分
综上：当
时，函数在区间上单调递增. …………………14分
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题共14分）
如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点E在棱PB上。
（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）当
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。
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科目：高中数学 来源： 题型：
（2009北京理）（本小题共14分）
已知双曲线
的离心率为
，右准线方程为
（Ⅰ）求双曲线
的方程；
（Ⅱ）设直线
是圆
上动点
处的切线，与双曲线交
于不同的两点
，证明
的大小为定值.
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科目：高中数学 来源：2013届度广东省高二上学期11月月考理科数学试卷 题型：解答题
（本小题共14分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD
底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F
⑴求证：PA//平面EDB
⑵求证：PB平面EFD
⑶求二面角C-PB-D的大小
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科目：高中数学 来源：2010年北京市崇文区高三下学期二模数学（文）试题 题型：解答题
（本小题共14分）
正方体
的棱长为
，
是
与
的交点，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：直线
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
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的前n项和为
，点
在直线
是等差数列；
满足
，求数列
，求证：