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    在数列中，a1＝2，an+1＝4an-3n+1，n∈N*.

    （1）证明数列是等比数列；

    （2）求数列的前n项和Sn；

    （3）证明不等式Sn+1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立

    （1）证明：由题设an＋1＝4an－3n＋1，得
    an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N＋.
    又a1－1＝1，所以数列是首项为1，且公比为4的等比数列

    （2）由可知an－n＝4n－1，于是数列的通项公式为
    an＝4n－1＋n.
    所以数列的前n项和Sn＝＋

    （3）证明：对任意的n∈N＋，
    Sn＋1－4Sn
    ＝＋－4
    ＝－(3n2＋n－4)≤0.
    所以不等式Sn＋1≤4Sn，对任意n∈N＋皆成立


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    .定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若为定值，则称数列{an}为“等幂数列”.已知数列{an}为“等幂数列”，且a1＝2，a2＝4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009＝ （   ）A.6026           B .6024               C.2                     D.4

     

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    A．2n＋1－2                     B．3n

    C．2n                         D．3n－1

     

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