Question

9．函数y=x³-3x²-9x+5的极值情况是（　　）

• A． 在x=-1处取得极大值，但没有最小值
• B． 在x=3处取得极小值，但没有最大值
• C． 在x=-1处取得极大值，在x=3处取得极小值
• D． 既无极大值也无极小值

Answer 1

分析 求出y′，令y′=0，求出极值点，由此能求出函数y=x³-3x²-9x+5既有极大值又有极小值．

解答 解：∵y=x³-3x²-9x+5，
∴y′=3x²-6x-9，由y′=0，得x=-1或x=3，
x∈（-∞，-1）时，y′＞0；x∈（-1，3）时，y′＜0；x∈（3，+∞）时，y′＞0，
∴函数y=x³-3x²-9x+5的增区间是（-∞，-1），（3，+∞）；减区间是（-1，3），
∴函数y=x³-3x²-9x+5既有极大值又有极小值，在x=-1处取得极大值，在x=3处取得极小值．
故选：C．

点评 本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的极值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用．