Question

【题目】我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从 老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行 统计，样本分布被制作成如图表：

（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发 放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下 老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100 元．试估计政府执行此计划的年度预算．

Answer 1

【答案】
（1）解：数据整理如下表：

健康状况	健康	基本健康	不健康尚能自理	不能自理
80岁及以上	20	45	20	15
80岁以下	200	225	50	25

从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为： = ，

故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为16× =6.80岁以下长者人数为10人

（2）解：在600人中80岁及以上长者在老人中占比为： = ，

用样本估计总体，80岁及以上长者共有 万，

80岁及以上长者占户籍人口的百分比为 100%=2.75%

（3）解：用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元，

P（X=0）= ，P（X=120）= × = ，P（X=200）= = ，

P（X=220）= = ，P（X=300）= = ，

则随机变量X的分布列为：

X	0	120	200	220	300
P

EX=0× +120× +200× +220× +300× =28，

全市老人的总预算为28×12×66×104=2.2176×108元．

政府执行此计划的年度预算约为2.2176亿元

【解析】（1）数据整理如下表：

健康状况	健康	基本健康	不健康尚能自理	不能自理
80岁及以上	20	45	20	15
80岁以下	200	225	50	25

利用频率计算公式即可得出．

（2）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为： ，用样本估计总体，80岁及以上长者共有 万，即可得出80岁及以上长者占户籍人口的百分比．

（3）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元，P（X=0）= ，P（X=120）= × ，P（X=200）= ，P（X=220）= ，P（X=300）= ，及其数学期望．

【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列，需要了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．