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    数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=a，且an+1=2Sn+1，n∈N*
    （1）若数列{an}是等比数列，求实数a的值；
    （2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn；
    （3）设各项不为0的数列{cn}中，所有满足ci•ci+1＜0的整数i的个数称为这个数列{cn}的“积异号数”，令cn=
    bn-4bn
    (n∈N*)    ，在（2）的条件下，求数列{cn}的“积异号数”．
    分析：（1）根据an+1=2Sn+1（n∈N*），类比可得an=2Sn-1+1（n≥2，n∈N*），两式相减即可得到结论；
    （2）确定数列的通项，利用错位相减法，可求数列{bn}的前n项和Tn；
    （3）确定C1C2=-1＜0，n≥2时，Cn＞0，即可得到结论．
    解答：解：（1）由已知得an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1（n≥2，n∈N*），
    两式相减得an+1-an=2（Sn-Sn-1）=2an，即an+1=3an（n≥2，n∈N*）．
    又a2=2S1+1=2a1+1=3=3a1，所以a1=1
    所以数列{an}是以1为首项，公比为3的等比数列；
    （2）由（1）得，an=3n-1
    ∴bn=nan=n•3n-1
    ∴Tn=1+2•3+3•32+…+n•3n-1，
    ∴3Tn=1•3+2•32+…+（n-1）•3n-1+n•3n，
    两式相减可得：-2Tn=1+3+32+…+3n-1-n•3n，
    ∴Tn=
    2n-1
    4
    •3n+
    1
    4
    ；
    （3）由（2）知，bn=n•3n-1，
    ∵cn=
    bn-4
    bn
    (n∈N*)
    ∴C1=-3，C2=
    1
    3
    ，∴C1C2=-1＜0
    ∵Cn+1-Cn=
    4
    bn
    -
    4
    bn+1
    =
    4(2n+3)
    n(n+)•3n
    ＞0
    ∵C2=
    1
    3
    ＞0，∴n≥2时，Cn＞0
    ∴数列{cn}的“积异号数”为1．
    点评：本题考查等比数列，考查数列的求和，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等比数列{an}的公比q≠1，Sn表示数列{an}的前n项的和，Tn表示数列{an}的前n项的乘积，Tn（k）表示{an}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即Tn（k）=
    Tn
    ak
    （n，k∈N+，k≤n），则数列
    SnTn
    Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
    的前n项的和是
    a12
    2-q-q-1
    （n+nq-
    q-qn+1+1-q1-n
    1-q
    ）
    a12
    2-q-q-1
    （n+nq-
    q-qn+1+1-q1-n
    1-q
    ）
    （用a1和q表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}的通项an=
    1
    pn-q
    ，实数p，q满足p＞q＞0且p＞1，sn为数列{an}的前n项和．
    （1）求证：当n≥2时，pan＜an-1；
    （2）求证sn＜
    p
    (p-1)(p-q)
    (1-
    1
    pn
    )    ；
    （3）若an=
    1
    (2n-1)(2n+1-1)
    ，求证sn＜
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，Sn=
    a
    2
    n
    +an
    2
    ，n∈N*，
    （1）求证：{an}是等差数列；
    （2）若数列{bn}满足b1=2，bn+1=2an+bn，求数列{bn}的通项公式bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•商丘二模）数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    2
    3
    ，
    1
    4
    ，
    2
    4
    ，
    3
    4
    ，
    1
    5
    ，
    2
    5
    ，
    3
    5
    ，
    4
    5
    …，
    1
    n
    ，
    2
    n
    ，…，
    n-1
    n
    ，…有如下运算和结论：
    ①a24=
    3
    8
    ；
    ②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；
    ③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和为Tn=
    n2+n
    4
    ；
    ④若存在正整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=
    5
    7
    ．
    其中正确的结论是
    ①③④
    ①③④
    ．（将你认为正确的结论序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若数列{an}的前n项和Sn=2n+1，则数列{an}为等比数列；
    ②在△ABC中，如果A=60°，a=
    		6
    ，b=4    ，那么满足条件的△ABC有两解；
    ③设函数f（x）=x|x-a|+b，则函数f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0；
    ④设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
    其中真命题的序号是
    ③
    ③
    ．

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