Question

已知(x2-

1

x

)n的展开式中第一项与第三项的系数之比为

1

45

，则展开式中常数项为（　　）

A．-1

B．1

C．-45

D．45

Answer 1

分析：根据二项式定理，写出(x2-

1

x

)n的展开式的通项，可得其系数，由题意可得

C 0 n

C 2 n

=

1

45

，解可得n的值，进而可得该二项式的通项，令x的指数为0，可得r的值为8，进而将r=8代入通项可得常数项，即可得答案．

解答：解：(x2-

1

x

)n的展开式的通项为T_r+1=C_n^r•（x²）^n-r•（-

1

x

）^r，故选D．
其系数为（-1）^r•C_n^r，
由题意可得，

C 0 n

C 2 n

=

1

45

，解可得，n=10；
则(x2-

1

x

)n的展开式的通项为T_r+1=C₁₀^r•（x²）^10-r•（-

1

x

）^r=（-1）^r•C_n^rx

40-5r

2

，

40-5r

2

=0，可得r=8，
则其展开式中的常数项为T_r+1=C₁₀⁸=C₁₀²=45，
故选D．

点评：本题考查二项式定理的应用，解题的关键是正确写出该二项式的通项，由题意解方程得到n的值．