【题目】某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染,提供了批号分别为1,2,3,4,5的五批疫苗,供全市所辖的A,B,C三个区市民注射,每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种.
(1)求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率;
(2)记A,B,C三个区选择的疫苗批号的中位数为X,求 X的分布列及期望.
【答案】
(1)解:设三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同记为事件A,
则:P(A)=
(2)解:设三个区选择的疫苗批号的中位数为X,则X的所有可能取值为1,2,3,4,5;
,
,
;
所以X的分布列:
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
|
|
|
|
|
X的数学期望为:
【解析】(1)设三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同记为事件A,利用相互独立事件的概率公式求概率即可;(2)设三个区选择的疫苗批号的中位数为X,写出X的所有可能取值,计算对应的概率值,写出X的分布列,计算数学期望值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识,掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列.
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【题目】已知f(x)=ax3﹣xlnx,若x1、x2∈(0,+∞)且x1≠x2 , 不等式(x12﹣x22)(f(x1)﹣f(x2))>0恒成立,则实数a的取值范围是 .
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【题目】如图所示,在三棱锥A﹣BCD中,侧面ABD,ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边且AD= ,BD=CD=1,另一侧面ABC是正三角形.
(1)求证:AD⊥BC;
(2)若在线段AC上存在一点E,使ED与平面BCD成30°角,试求二面角A﹣BD﹣E的大小.
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【题目】设函数f(x)=ex(2x﹣3)﹣ax2+2ax+b,若函数 f(x)存在两个极值点x1 , x2 , 且极小值点x1大于极大值点x2 , 则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】(已知函数f(x)=|2x+1|+|x﹣2|,不等式f(x)≤2的解集为M.
(1)求M;
(2)记集合M的最大元素为m,若正数a,b,c满足abc=m, 求证: .
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【题目】据统计,截至2016年底全国微信注册用户数量已经突破9.27亿,为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量,现从某市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查,结果如下:
微信群数量(个) | 频数 | 频率 |
0~4 | 0.15 | |
5~8 | 40 | 0.4 |
9~12 | 25 | |
13~16 | a | c |
16以上 | 5 | b |
合计 | 100 | 1 |
(Ⅰ)求a,b,c的值及样本中微信群个数超过12的概率;
(Ⅱ)若从这100位同学中随机抽取2人,求这2人中恰有1人微信群个数超过12的概率;
(Ⅲ)以(1)中的频率作为概率,若从全市大学生中随机抽取3人,记X表示抽到的是微信群个数超过12的人数,求X的分布列和数学期望E(X).
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【题目】已知椭圆C:+=1,(ab0)的离心率为,点(2,)在C上
(1)求C的方程;
(2)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明:直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
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