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    已知向量
    a
    =（2，0），
    b
    =（1，4）．
    （Ⅰ）求|
    a
    +
    b
    |的值；
    （Ⅱ）若向量k
    a
    +
    b
    与
    a
    +2
    b
    平行，求k的值；
    （Ⅲ）若向量k
    a
    +
    b
    与
    a
    +2
    b
    的夹角为锐角，求k的取值范围．
    分析：（Ⅰ）先求向量的坐标，即可求|
    a
    +
    b
    |的值；
    （Ⅱ）确定向量k
    a
    +
    b
    ，
    a
    +2
    b
    的坐标，利用平行的条件，即可求k的值；
    （Ⅲ）向量k
    a
    +
    b
    与
    a
    +2
    b
    的夹角为锐角，则数量积大于0且不共线，即可求k的取值范围．
    解答：解：（Ⅰ）依题意得
    a
    +
    b
    =（3，4），∴|
    a
    +
    b
    |=
    		32+44
    =5
    （Ⅱ）依题意得k
    a
    +
    b
    =（2k+1，4），
    a
    +2
    b
    =（4，8）
    ∵向量k
    a
    +
    b
    与
    a
    +2
    b
    平行
    ∴8×（2k+1）-4×4=0，解得k=
    1
    2

    （Ⅲ）由（Ⅱ）得k
    a
    +
    b
    =（2k+1，4），
    a
    +2
    b
    =（4，8）
    ∵向量k
    a
    +
    b
    与
    a
    +2
    b
    的夹角为锐角，
    ∴4×（2k+1）+4×8＞0，且8×（2k+1）≠4×4
    ∴k＞-
    9
    2
    且k≠
    1
    2
    ．
    点评：本题考查向量知识的运用，考查向量模的计算，考查向量的共线，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    已知向量
    a
    =（2，0），
    b
    =（1，x），且
    a
    、
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则x=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2，0），|
    b
    |=1，
    a
    •
    b
    =1，则向量
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知向量
    a
    =（2，0），
    b
    =（1，x），且
    a
    、
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则x=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量
    a
    =（2，0），
    b
    =（1，4）．
    （Ⅰ）求|
    a
    +
    b
    |的值；
    （Ⅱ）若向量k
    a
    +
    b
    与
    a
    +2
    b
    平行，求k的值；
    （Ⅲ）若向量k
    a
    +
    b
    与
    a
    +2
    b
    的夹角为锐角，求k的取值范围．

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