Question

定义域为R的函数f（x）在（-∞，0]上单调减，且f（x）满足f（3-x）=f（x-3），若实数a满足f(lo

g

a 2

)+f(lo

g

a 1 2

)≤2f(1)，则a的取值范围是（　　）

• A、[

  1

  2

  ，2]
• B、(0，

  1

  2

  ]
• C、[

  1

  2

  ，2)
• D、（0，2]

Answer 1

分析：通过已知条件苹果函数的奇偶性，然后化简不等式，利用函数的单调性求出不等式的解集．

解答：解：∵定义域为R的函数f（x）满足f（3-x）=f（x-3），
∴令x+3换x，可得：f（-x）=f（x），函数是偶函数，
f(lo

g

a 2

)+f(lo

g

a 1 2

)=f(lo

g

a 2

)+f(-lo

g

a 2

)=2f（log₂a），
又f(lo

g

a 2

)+f(lo

g

a 1 2

)≤2f(1)，可得2f（log₂a）≤2f（1），
∵函数f（x）在（-∞，0]上单调减，
∴-1≤log₂a≤1，
解得a∈[

1

2

，2]．
故选：A．

点评：本题考查抽象函数及其应用，判断函数的奇偶性，根据函数的单调性解函数值不等式，体现了转化的思想．