【题目】已知函数f(x)=cosx(acosx﹣sinx)(a∈R),且f ().
(1)求a的值;
(2)求f(x)的单调递增区间;
(3)求f(x)在区间[0,]上的最小值及对应的x的值.
【答案】(1);(2);(3)时,取得最小值
【解析】
(1)代入数据计算得到答案.
(2)化简得到,计算得到答案.
(3)计算2x∈[,],再计算最值得到答案.
(1)∵f(x)=cosx(acosx﹣sinx)(a∈R),且f ().
∴f ()().解得a.
(2)由(1)可得f(x)=cosx(cosx﹣sinx)cos2x﹣sinxcosxsin2xcos(2x),
令2kπ+π≤2x2kπ+2π,k∈Z,解得:kπx≤kπ,k∈Z,
可得f(x)的单调递增区间为:[kπ,kπ],k∈Z,
(3)∵x∈[0,],可得:2x∈[,],
∴当2xπ,即x时,f(x)=cos(2x)取得最小值为﹣1.
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【题目】以下三个关于圆锥曲线的命题中:
①设为两个定点,为非零常数,若,则动点的轨迹是双曲线;
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
③双曲线与椭圆有相同的焦点;
④已知抛物线,以过焦点的一条弦为直径作圆,则此圆与准线相切,其中真命题为__________.(写出所有真命题的序号)
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【题目】对于函数f(x),若存在区间M=[a,b](a<b)使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间,给出下列四个函数:
①f(x),②f(x)=x3,③f(x)=cosx,④f(x)=tanx
其中存在“稳定区间”的函数有( )
A.①②③B.②③C.③④D.①④
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【题目】过点的直线与中心在原点,焦点在轴上且离心率为的椭圆相交于、两点,直线过线段的中点,同时椭圆上存在一点与右焦点关于直线对称.
(1)求直线的方程;
(2)求椭圆的方程.
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【题目】已知椭圆C1的方程为,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点,O为坐标原点.
(1)求双曲线C2的方程;
(2)若直线l:y=kx+与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且,求k的取值范围.
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【题目】已知数列{an}满足an=logn+1(n+2)(n∈N*)定义使a1a2…ak为整数的数k叫做企盼数,则区间[1,2019]内所有的企盼数的和是______.
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【题目】如图,一个正方形花圃被分成5份.
(1)若给这5个部分种植花,要求相邻两部分种植不同颜色的花,己知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花,求有多少种不同的种植方法?
(2)若向这5个部分放入7个不同的盆栽,要求每个部分都有盆栽,问有多少种不同的放法?
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