Question

1999年10月12日“世界60亿人口日”提出了“人类对生育的选择决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们面前．
（1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？
（2）我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2003年底至多有多少亿？
以下数据供计算时使用：

数N	1.010	1.015	1.017	1.310	2.000
对数lgN	0.004 3	0.006 3	0.0075	0.117 3	0.301 0
数N	3.000	5.000	1.248	1.311
对数lgN	0.477 1	0.699 0	0.096 2	0.117 7

Answer 1

解：（1）假设每年人口平均增长率是x%
∵世界人口在过去40年内翻了一番
∴（1+x%）⁴⁰=2
则40lg（1+x%）=ln2
ln（1+x%）=≈0.0075
∴x%=0.017
即每年人口平均增长率是1.7%
（2）我国人口在2003年底至多12.48（1+1%）⁵=12.48×1.051=13.12
∴我国人口在2003年底至多有13.12亿．
分析：（1）假设每年人口平均增长率是x%，根据世界人口在过去40年内翻了一番，然后取对数求出所求即可；
（2）根据题意可知是等比数列模型，则我国人口在2003年底至多有12.48（1+1%）⁵；
点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用取对数求值等有关问题，属于中档题．