Question

15、给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α垂直”是“直线l与平面α内无数条直线垂直”的（　　）

A、充要条件

B、充分非必要条件

C、必要非充分条件

D、既非充分又非必要条件

Answer 1

分析：根据线面垂直的判定定理及性质，我们确定出“直线l与平面α垂直”?“直线l与平面α内无数条直线垂直”与“直线l与平面α内无数条直线垂直”?“直线l与平面α垂直”的真假后，根据充要条件的定义，即可得到结论．

解答：解：由线面垂直的性质可得，当“直线l与平面α垂直”时，“直线l与平面α内无数条直线垂直”成立；
由线面垂直的判定定理可得，当“直线l与平面α内无数条直线垂直”时，“直线l与平面α垂直”不一定成立；
即“直线l与平面α垂直”?“直线l与平面α内无数条直线垂直”为真命题；
“直线l与平面α内无数条直线垂直”?“直线l与平面α垂直”是假命题；
故条件“直线l与平面α垂直”是“直线l与平面α内无数条直线垂直”的充分非必要条件
故选B

点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质及必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中判断出“直线l与平面α垂直”?“直线l与平面α内无数条直线垂直”与“直线l与平面α内无数条直线垂直”?“直线l与平面α垂直”的真假是解答本题的关键．