Question

（2009•越秀区模拟）设实数x，y满足

x-y+1≥0 x+y-3≥0 x≤2

，则z=x²+y²的最小值为（　　）

• A．5
• B．

  9

  2

• C．

  5

• D．

  3 2

  2

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

x-y+1≥0 x+y-3≥0 x≤2

的可行域，根据z=x²+y²所表示的几何意义，分析图形找出满足条件的点，代入即可求出z=x²+y²的最小值．

解答：解：满足约束条件

x-y+1≥0 x+y-3≥0 x≤2

的可行域如下图示：
又∵z=x²+y²所表示的几何意义为：点到原点距离的平方
由图可得，原点到图中阴影部分中的直线x+y-3=0的距离的平方时，
此时z=x²+y²的最小，最小值为=(

|3|

2

) 2=

9

2

故选B．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．