Question

18．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}|x-2|，x≥1}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，0＜x＜1}\\{\frac{1}{x-m}+1，x≤0}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）若m=1，画出函数的简图，并指出函数的单调区间．
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与直线y=m-1（m＞0）有两个不同的交点，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）描点画图即可，
（2）由（1）x轴右边的图象不变，左边的图象由y=$\frac{1}{x}$+1的图象平移得到，由此可以观察到当0＜m＜$\frac{1}{2}$时有两个交点．

解答 解：（1）当m=1时，函数图象为，
由图象可知，f（x）在（-∞，0]，（0，1），（2，+∞）为减函数，在[1，2]上为增函数，
（2）分别画出y=f（x）与y=m-1的图象，如图所示，

由图象可知，当0＜m＜$\frac{1}{2}$或m=1时，函数y=f（x）的图象与直线y=m-1（m＞0）有两个不同的交点．

点评 本题考查了函数图象和画法和函数图象的识别，以及函数图象的平移，属于中档题．