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    已知函数，．
    （Ⅰ）求函数的最大值；
    （Ⅱ）对于一切正数，恒有成立，求实数的取值组成的集合．
    （Ⅰ）的最大值为            （Ⅱ）
    本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
    （1）因为根据已知条件可知求解的函数解析式得到函数定义域和导数，然后求解导数，令导数大于零或者小于零得到函数的单调性，从而求解函数的极值和最值。
    （2）要是对于一切的实数x，不等式恒成立，可以构造函数利用导数求解最值得到结论。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分16分)
    已知，其中是自然常数，
    (1)讨论时, 的单调性、极值；
    (2)求证：在（1）的条件下，；
    (3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5在x＝与x＝－1时有极值.
    (1)写出函数的解析式；
    (2)指出函数的单调区间；
    (3)求f(x)在[－1，2]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （1）若，试确定函数的单调区间；
    （2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
    （3）设函数，求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）设函数．
    （Ⅰ）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围；
    （Ⅱ）若，证明对于任意的，不等式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ln x－.
    (1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；
    (2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值；
    (3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x2＋lnx.
    (1)求函数f(x)的单调区间；
    (2)求证：当x>1时，x2＋lnx<x3.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）
    设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．
    （Ⅰ）求实数的值（Ⅱ）求函数的极值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设，
    (1)若在上无极值，求值；
    (2)求在上的最小值表达式；
    (3)若对任意的，任意的，均有成立，求的取值范围.

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