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在平面直角坐标系中,若不等式组
x+y-1≥0
x-1≤0
ax-y+1≥0
(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为(  )
A、-5B、1C、2D、3
分析:本题主要考查线性规划的基本知识,先画出约束条件
x+y-1≥0
x-1≤0
ax-y+1≥0
的可行域,根据已知条件中,表示的平面区域的面积等于2,构造关于a的方程,解方程即可得到答案.
解答:精英家教网解:不等式组
x+y-1≥0
x-1≤0
ax-y+1≥0
所围成的区域如图所示.
∵其面积为2,
∴|AC|=4,
∴C的坐标为(1,4),
代入ax-y+1=0,
得a=3.
故选D.
点评:平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,然后结合有关面积公式求解.
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π3
)=1
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π
2
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)设α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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(写出所有正确命题的编号).
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点
③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线.

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