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8.经过P(0,1)的直线l与两直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分别交于P1、P2且满足$\overrightarrow{{P_1}P}=2\overrightarrow{P{P_2}}$,则直线l的方程为y=1.

分析 先讨论可得当直线l的斜率不存在时,不满足条件,设出直线的斜截式方程,结合$\overrightarrow{{P_1}P}=2\overrightarrow{P{P_2}}$,求出直线的斜率,可得直线的方程.

解答 解:当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=0,
此时直线l与两直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0的交点P1、P2的坐标分别为(0,$\frac{10}{3}$)(0,8),
不满足$\overrightarrow{{P_1}P}=2\overrightarrow{P{P_2}}$,
故直线l的斜率存在,设直线l的斜率为k,
则直线l的方程为:y=kx+1,
则直线l与两直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0的交点P1、P2的横坐标分别为$\frac{7}{3k-1}$,$\frac{7}{k+2}$,
∵$\overrightarrow{{P_1}P}=2\overrightarrow{P{P_2}}$,
∴0-$\frac{7}{3k-1}$=2($\frac{7}{k+2}$-0),
解得:k=0,
故直线l的方程为:y=1;
故答案为:y=1

点评 本题考查的知识点是直线的方程,直线的交点坐标,分类讨论思想,难度中档.

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