Question

（2013•烟台二模）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x²-y²=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4

5

，则抛物线的方程为（　　）

A．y²=4x

B．y²=8x

C．x²=4y

D．x²=8y

Answer 1

分析：设出抛物线y²=2px，得出其准线与双曲线5x²-y²=20的两条渐近线方程是解决本题的关键，然后确定三角形的形状和边长利用面积公式求出三角形的面积，从而建立关于p的方程求解即可．

解答：解：设抛物线y²=2px，准线为x=-

p

2

，
双曲线5x²-y²=20的两条渐近线方程分别为：y=

5

x，y=-

5

x，
这三条直线构成三角形面积等于

1

2

×2×

5

×

p

2

×

p

2

=4

5

，
∴p=4．则抛物线的方程为y²=8x．
故选B．

点评：本题考查三角形形状的确定和面积的求解，考查双曲线标准方程与其渐近线方程的联系，抛物线标准方程与其准线方程的联系，考查学生直线方程的书写，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基本题型．