Question

已知集合A={x|y=lg（2x-x²）}，B={y|y=2^x，x＞0}，R是实数集，则（∁_RB）∩A=（　　）

• A、（0，1]
• B、[0，1]
• C、（-∞，0]
• D、以上都不对

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：先通过函数的定义域或值域求出集合A与B，在根据集合的运算法则运算即可．

解答： 解：∵y=lg（2x-x²）∴2x-x²＞0，∴x²-2x＜0，∴0＜x＜2，∴A={x|y=lg（2x-x²）=（0，2）
当x＞0时，2^x＞1，∴B={y|y=2^x，x＞0}=（1，+∞），∁_RB=（-∞，1]，∴（∁_RB）∩A=（0，1]
故答案为：A

点评：本题借助函数定义域与值域考查了函数交集补集运算．