【题目】已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.
(1)若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;
(2)是否存在常数t(t≥0),当x∈[t,10]时,f(x)的值域为区间D,且区间D的长度为12-t(视区间[a,b]的长度为b-a).
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由二次函数的单调性易得 ,解关于的不等式组可得.
(2)分,最大值是最大值是三种情况进行讨论,对于每一种情况,由区间长度是求出12-t的值,验证范围后即可得到答案.
(1)∵函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8,∴f(x)在区间[-1,1]上是减函数.
∵函数在区间[-1,1]上存在零点,则必有即∴-20≤q≤12.
(2)∵0≤t<10,f(x)在区间[0,8]上是减函数,在区间[8,10]上是增函数,且对称轴是x=8.
①当0≤t≤6时,在区间[t,10]上,f(t)最大,f(8)最小,
∴f(t)-f(8)=12-t,即t2-15t+52=0,
解得t=,∴t=;
②当6<t≤8时,在区间[t,10]上,f(10)最大,f(8)最小,
∴f(10)-f(8)=12-t,解得t=8;
③当8<t<10时,在区间[t,10]上,f(10)最大,f(t)最小,
∴f(10)-f(t)=12-t,即t2-17t+72=0,解得t=8,9,
∴t=9.
综上可知,存在常数t=,8,9满足条件.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在三棱锥A﹣BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB的面积分别为 , , , 则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】以直角坐标系中的原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,已知曲线的极坐标方程为ρ=.
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)过极点O作直线l交曲线于点P,Q,若|OP|=3|OQ|,求直线l的极坐标方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设命题p:函数f(x)=lg(﹣mx2+2x﹣m)的定义域为R;
命题q:函数g(x)=4lnx+ ﹣(m﹣1)x的图象上任意一点处的切线斜率恒大于2,
若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线的方程为x2=2py(p>0),过点A(0,﹣1)作直线l与抛物线相交于P,Q两点,点B的坐标为(0,1),连接BP,BQ,设QB,BP与x轴分别相交于M,N两点.如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为﹣3,则∠MBN的大小等于 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分12分)
围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。
(Ⅰ)将y表示为x的函数;
(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某工艺厂有铜丝5万米,铁丝9万米,准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售,已知一只花篮需要用铜丝200米,铁丝300米;编制一只花盆需要100米,铁丝300米,设该厂用所有原来编制个花篮, 个花盆.
(Ⅰ)列出满足的关系式,并画出相应的平面区域;
(Ⅱ)若出售一个花篮可获利300元,出售一个花盘可获利200元,那么怎样安排花篮与花盆的编制个数,可使得所得利润最大,最大利润是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]
在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x﹣1)2+y2= ,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点M的极坐标为(2,θ),过点M斜率为1的直线交圆C于A,B两点.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)求|MA||MB|的范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com