Question

（2004•广州一模）若正六棱锥的底面边长为6，侧棱长为3

5

，则它的侧面与底面所成的二面角的大小为

30

°．

Answer 1

分析：过O作边AB的垂线，垂足为Q，则可得∠OQS为六棱锥侧面与底面所成的角，从而可求面面角的正切值，故可求．

解答：解：S-ABCDEF为正六棱锥，O是底面正六边形ABCDEF的中心．连接OA、OB、OS，过O作边AB的垂线，垂足为Q．则：
因为ABCDEF为正六边形，所以：△AOB为等边三角形．
所以：OA=OB=AB=6，又因为OQ⊥AB，所以：Q是AB中点
所以，AQ=BQ=3
因为OS⊥面ABCDEF，所以：OS⊥OA，OS⊥AB
所以，△OSA为直角三角形．且，AB⊥面OSQ
所以，SQ⊥AB
则∠OQS为六棱锥侧面与底面所成的角．
在Rt△OSQ中，OS=3，OQ=3

3

，∴tan∠OQS=

3

3

所以，∠OQP=30°
故答案为：30°

点评：本题以正六棱锥为载体，考查面面角，关键是根据图形，正确作出面面角．