Question

【题目】已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣3x．则关于x的方程f（x）=x+3的解集为 ．

Answer 1

【答案】{2+ ，﹣1，﹣3}
【解析】解：若x＜0，则﹣x＞0，
∵定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣3x．
∴当x＜0时，f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）．
则当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣3x．
若x≥0，由f（x）=x+3得x2﹣3x=x+3，
则x2﹣4x﹣3=0，则x= = =2± ，
∵x≥0，∴x=2+ ，
若x＜0，由f（x）=x+3得﹣x2﹣3x=x+3，
则x2+4x+3=0，则x=﹣1或x=﹣3，
综上方程f（x）=x+3的解集为{2+ ，﹣1，﹣3}；
所以答案是：{2+ ，﹣1，﹣3}
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数奇偶性的性质(在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇)．