Question

20．已知等差数列{a_n}中，a₃=2，3a₂+2a₇=0，其前n项和为S_n．
（Ⅰ）求等差数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求S_n，试问n为何值时S_n最大？

Answer 1

分析 （Ⅰ）通过设等差数列{a_n}的公差为d，联立a₁+2d=2与5a₁+15d=0，计算即得结论；
（Ⅱ）通过（I）、配方可知S_n=-$（n-\frac{7}{2}）^{2}$+$\frac{49}{4}$，通过S₃=S₄=12即得结论．

解答 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
依题意，a₁+2d=2，5a₁+15d=0，
解得：a₁=6，d=-2，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=-2n+8；
（Ⅱ）由（I）可知S_n=6n+$\frac{n（n-1）}{2}$•（-2）
=-n²+7n，
=-$（n-\frac{7}{2}）^{2}$+$\frac{49}{4}$，
∵S₃=-9+21=12，S₄=-16+28=12，
∴当n=3或4时，S_n最大．

点评 本题考查等差数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于基础题．