Question

运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（60≤x≤100）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2+

x2

360

)升，司机的工资是每小时14元．
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

Answer 1

分析：（1）由题意先设行车所用时间t，利用速度、路程、时间的关系列出t与x的关系式，再求得这次行车总费用y关于x的表达式即可；
（2）欲求x为何值时，这次行车的总费用最低，利用导数知识研究（1）中函数的单调性从而求得其最小值即可．

解答：解：（1）设行车所用时间为t=

130

x

(h)，y=

130

x

×2×(2+

x2

360

)+

14×130

x

，x∈[60，100]
所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y=

2340

x

+

13

18

x(x∈[60，100])
（2）y，=-

2340

x2

+

13

18

＞0
所以y=

2340

x

+

13

18

x(x∈[60，100])为增函数．
所以，当x=60时，这次行车的总费用最低，最低费用为

247

3

元

点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、导数的应用及函数的最值，函数的最值要由极值和端点的函数值确定．当函数定义域是开区间且在区间上只有一个极值时，这个极值就是它的最值．