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已知四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCDGH分别是CECF的中点.

(1)求证:平面AEF∥平面BDGH
(2)若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60°,求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值.
(1)见解析(2)
(1)GH分别为CECF的中点,
所以EFGH
连接ACBD交于O,因为四边形ABCD是菱形,所以OAC的中点,
连接OGOG是三角形ACE的中位线,OGAE
EFAEEGHOGG,则平面AEF∥平面BDGH
(2)因为BFBD,平面BDEF⊥平面ABCD
所以BF⊥平面ABCD
EF的中点N,连接ON,则ONBF,∴ON⊥平面ABCD
建立空间直角坐标系如图所示,设AB=2,BFt

B(1,0,0),C(0,,0),F(1,0,t),
H=(1,0,0),
设平面BDGH的法向量为n1=(xyz),
n1=(0,-t),
平面ABCD的法向量n2=(0,0,1),
|cos〈n1n2〉|=,所以t2=9,t=3.
所以=(1,-,3),设直线CF与平面BDGH所成的角为θ
sin θ=|cos〈n1〉|=.
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