Question

已知函数f(x)＝sin 2x－cos²x－，x∈R．
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若sin B＝2sin A，求a，b的值．

Answer 1

（1）－2     π     （2）a＝1且b＝2

(1)f(x)＝sin 2x－－＝sin(2x－)－1，则f(x)的最小值是－1－1＝－2，且f(x)的最小正周期T＝＝π．
(2)f(C)＝sin(2C－)－1＝0，则sin(2C－)＝1．
∵0<C<π，
∴－<2C－<π，因此2C－＝，∴C＝．
∵sin B＝2sin A及正弦定理，得b＝2a．①
由余弦定理，得c²＝a²＋b²－2abcos ，且c＝，
∴a²＋b²－ab＝3，②
由①②联立，得a＝1且b＝2．