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    已知O是△ABC内部一点，
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =0    ，
    AB
    •
    AC
    =2    ，且∠BAC=60°，则|
    AB
    ||
    AC
    |    =
     
    ；△OBC的面积为
     
    ．
    分析：据向量的平行四边形法则判断出点O为三角形的重心，据重心的性质得出△OBC的面积与△ABC面积的关系，利用向量的数量积公式，求出三角形两邻边的乘积，据三角形的面积公式求出面积．
    解答：解：∵
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0

    ∴
    OA
    +
    OB
    =-
    OC

    ∴O为三角形的重心
    ∴△OBC的面积为△ABC面积的
    1
    3

    ∵
    AB
    •
    AC
    =2
    ∴|
    AB
    |•
    |AC
    |cos∠BAC=2
    ∵∠BAC=60°
    ∴|
    AB
    |•
    |AC
    |=4
    △ABC面积为
    1
    2
    |
    AB
    |•
    |AC
    |sin∠BAC    =
    		3

    ∴△OBC的面积为
    		3
    3

    故答案为：4；
    		3
    3
    ．
    点评：此题是个中档题．本题考查向量的平行四边形法则；向量的数量积公式及三角形的面积公式，特别注意已知O是△ABC内部一点，
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ?O为三角形△ABC的重心，以及灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC内部一点，
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，且∠BAC=30°，则△OBA的面积为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、
    2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC内部一点，
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，
    AB
    •
    AC
    =2且∠BAC=60°，则△OBC的面积为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、
    2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC内部一点，
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =0，
    AB
    •
    AC
    =2且∠ABC=60°，则△OBC的面积为
     

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    科目：高中数学 来源：2010年东北育才、大连育明高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知O是△ABC内部一点，++=，•=2，且∠BAC=30°，则△OBA的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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