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    已知
    a
    =（3，-
    		3
    ），求
    b
    ，使
    a
    ，
    b
    的夹角为
    π
    3
    且
    a
    的模是
    b
    的模的
    1
    2
    ．
    考点：数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：设
    b
    =（x，y），则由|
    b
    |=2|
    a
    |化简可得 x2+y2=48 ①，由cos
    π
    3
    =
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    ，化简可得3x-
    		3
    y=12 ②．由①②求得x、y的值，可得
    b
    ．
    解答： 解：设
    b
    =（x，y），则由题意可得|
    b
    |=2|
    a
    |=
    		x2+y2
    =2
    		9+3
    ，化简可得 x2+y2=48 ①．
    由cos
    π
    3
    =
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    3x-
    		3
    y
    2
    		3
    •4
    		3
    =
    1
    2
    ，化简可得3x-
    		3
    y=12 ②．
    由①②求得
    x=6
    y=-2
    		3
    ，或
    x=0
    y=-4
    		3
    ，
    ∴
    b
    =（6，-2
    		3
    ），或 
    b
    =（0，-4
    		3
    ）．
    点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
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    y≥0
    x-y≥0
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    ，若z=x-3y，则z的取值范围是
     
    ．

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    		x-m-2
    }，
    （1）求A∩B，（∁RA）∩B；
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    （3）若A⊆C，求m的取值范围．

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    1
    x
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    （2）若b=2，试探究函数f（x）与g（x）在其公共点处是否有公切线，若存在，研究a的个数；若不存在，请说明理由．

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    π
    3
    ，点P在圆弧
    AB
    上运动，且满足
    OA
    =x
    OP
    +y
    OB
    ，则x+y的最大值为
     
    ．

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    已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*，n≥2），则f1(
    π
    2
    )+f2(
    π
    2
    )+    …+f2014(
    π
    2
    )    =
     
    ．

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    1
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    已知0＜a＜
    1
    4
    ，求a取何值时，a（1-4a）的值最大．

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