【题目】已如椭圆
，四点
中恰有三点在椭圆上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不经过左焦点的直线
交椭圆于A，B两点，若直线
、、
的斜率依次成等差数列，求直线l的斜率k的取值范围.
【答案】（1）
（2）
或
.
【解析】
(1)先判断
在椭圆上，然后再代入坐标进行判断，即可求解出椭圆的方程；
(2)联立直线与椭圆方程，根据斜率成等差数列求解出直线方程中
之间的关系，再根据联立后的一元二次方程的
即可求解出斜率
的取值范围.
解：（1）由椭圆的对称性，点
在椭圆上，代入椭圆可得，
,
若点
在椭圆上，
则有
，联立无解，
所以点
在椭圆上，代入椭圆可得，
，
代入中解得，
，
所以椭圆C的方程的为.
（2）由（1）可知
，
设直线AB的方程为，
，
联立
，
消y可得，
，
则有
，
①，
由题意可知，
，
化简整理可得，
，
若
，则直线AB的方程为
，过点，不满足题意
所以
，即
，
化简可得，
，
代入①中得，
，
整理可得
，
解得
，
所以直线l的斜率k的取值范围为或.
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【题目】随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.
（1）已知抽取的100个使用A款订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟。现从使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；
（2）试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；
（3）如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？
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【题目】[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系
中,以
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
；直线
的参数方程为
(t为参数）.直线与曲线分别交于
两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若点
的极坐标为
，
，求
的值.
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【题目】从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒 次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.
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【题目】在直角坐标系中，圆
：
经过伸缩变换
，后得到曲线
以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
求曲线的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；
在上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．
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【题目】已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，过的直线
与椭圆相交于
、
两点．
（1）求
的周长；
（2）设点
为椭圆的上顶点，点在第一象限，点
在线段
上．若
，求点的横坐标；
（3）设直线不平行于坐标轴，点
为点关于
轴的对称点，直线
与轴交于点
．求
面积的最大值．
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，
，
，
，
的面积为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过右焦点
作与
轴不重合的直线
交椭圆于
，
两点，连接
，
分别交直线
于，
，
两点，若直线
，
的斜率分别为
，
，试问：
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
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