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设ω=cos数学公式+isin数学公式,则以ω,ω3,ω7,ω9为根的方程是


  1. A.
    x4+x3+x2+x+1=0
  2. B.
    x4-x3+x2-x+1=0
  3. C.
    x4-x3-x2+x+1=0
  4. D.
    x4+x3+x2-x-1=0
B
分析:根据题目给出的ω,可求得其5次方为1,所以ω=cos+isin是x5+1=0的一个虚根,而方程x5+1=(x+1)(x4-x3+x2-x+1)=0的另外四个根就是ω,ω3,ω7,ω9
解答:因为ω=cos+isin,所以ω5+1=+1=cosπ+isinπ+1=0,
所以ω=cos+isin是方程x5+1=0的一个根,
因为-1=cosπ+isinπ,
则-1的5次方根为(k=0,1,2,3,4),
当k=0时为ω,当k=1时为ω3,当k=3时为ω7,当k=4时为ω9
而x5+1=(x+1)(x4-x3+x2-x+1)=0,
故ω,ω3,ω7,ω9 都是方程x4-x3+x2-x+1=0.
故选B.
点评:本题考查复数三角形式的混合运算,注意ω=cos+isin是x5+1=0的一个虚根,是基础题.
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.
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设ω=cos+isin,则以ω,ω3,ω7,ω9为根的方程是( )
A.x4+x3+x2+x+1=0
B.x4-x3+x2-x+1=0
C.x4-x3-x2+x+1=0
D.x4+x3+x2-x-1=0

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