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        某地区举行环保知识大赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选用选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题直接进入决赛，答错3次者则被淘汰，已知选手甲连续两次

    答错的概率为（已知甲回答每个问题的正确率相同，且相互之间没有影响）

       （I）求甲选手回答一个问题的正确率；

       （II）求选手甲进入决赛的概率；

       （III）设选手甲在初赛中的答题的个数为并求出的数学期望。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     

    解：（I）设甲答对一个问题的正确率为P1

    由题意：

    所以，甲答对一个问题的正确率为   ………………3分

       （II）甲答了3道题进入决赛的概率为

    甲答了4道题进入决赛的概率为

    甲答了5道题进入决赛的概率为

    故选手甲进入决赛的概率为

    所以，选手甲进入决赛的概率为   ………………7分

       （III）的取值为3，4，5，其中

     

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    （已知甲回答每个问题的正确率相同，且相互之间没有影响）
    （I）求甲选手回答一个问题的正确率；
    （II）求选手甲进入决赛的概率；
    （III）设选手甲在初赛中的答题的个数为ξ，试求ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．

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    （I）求甲选手回答一个问题的正确率；
    （II）求选手甲进入决赛的概率；
    （III）设选手甲在初赛中的答题的个数为ξ，试求ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．

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    （I）求甲选手回答一个问题的正确率；
    （II）求选手甲进入决赛的概率；
    （III）设选手甲在初赛中的答题的个数为ξ，试求ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．

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    （I）求甲选手回答一个问题的正确率；
    （II）求选手甲进入决赛的概率；
    （III）设选手甲在初赛中的答题的个数为ξ，试求ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．

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